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文/何曉陽 OneAPM 創(chuàng)始人

承接上文：《<朝聞道>：斯蒂芬 • 霍金提出的終極問題(上)》

洞穴預(yù)言

告訴他們，我說，按字面的意思理解

真實(shí)不是別的，而是想象的影子

柏拉圖，《理想國》(The Republic)

偉大的希臘哲學(xué)家柏拉圖在他著名的《對(duì)話錄》中講了下面這個(gè)理想實(shí)驗(yàn)。

假設(shè)有一群被鎖在一個(gè)洞穴中的囚犯，他們無法扭頭，他們所能看到的一切，自從他們有知覺以來所見過的一切，只是洞穴的墻壁而已。囚徒的后面有看守和一個(gè)火堆，火堆正在燃燒，火和囚徒之間有供人行走的臺(tái)階，有一些人拿著各種器物和木偶走動(dòng)，火光將物品和木偶變幻不停的影像投在囚徒前面的洞壁上。

在這樣的條件下，囚徒們能看到些什么呢？

囚徒們可以在洞穴的墻壁上看到他們自己的影子，他們也能看到某個(gè)操縱木偶的人投下的影子，囚徒們還可以看到操縱木偶的人舉起的任何東西的影子。也就是說，囚徒看不到任何 “真實(shí)” 的東西，他們所能看到的一切，都是他們看不到的真實(shí)物體投下來的二維影像。

囚徒們完全不知道這些影子的真正成因，所以他們就會(huì)將影子當(dāng)作是真實(shí)存在的事物。柏拉圖論證道，在這種氛圍下，囚徒們不可避免的誤解真實(shí)世界的外貌。囚徒們只能相信他們生活在一個(gè)二維空間之中。

仔細(xì)觀察墻上的影子，囚徒中的物理學(xué)家就會(huì)發(fā)展出一套理論，用以解釋它們的二維世界中的物體是如何運(yùn)動(dòng)并且是如何相互作用的。這些理論必然會(huì)有一些不自洽之處，所以囚徒物理學(xué)家就會(huì)想到，能否找到某種終極理論來解釋他們所觀察到的這個(gè) “世界” 中的一切，他們幾乎不可能會(huì)想到這個(gè)世界實(shí)際上是三維的。即使這些囚徒中的某個(gè)人打破枷鎖，縱觀了整個(gè)洞穴的一切，他也將會(huì)發(fā)現(xiàn)很難使他的同伴相信他所說的一切。甚至，某些人可能會(huì)取笑嘲弄這個(gè)發(fā)現(xiàn)了真相的人，將他說的一切說成是瘋狂的想法。

盡管理論物理不是柏拉圖的思考范疇，但是他所講述的這個(gè)寓言故事在某種層面上卻反映出了當(dāng)今的現(xiàn)實(shí)，物理學(xué)家們所研究的事實(shí)越來越遠(yuǎn)離我們的日常生活經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)代物理學(xué)似乎在告訴我們，我們自身可能就處在柏拉圖講述的那些被鎖住的囚徒的境地，我們所感受到的世界只是真實(shí)世界的一部分，而真實(shí)的世界可能比我們想象的更加有趣也更加美妙。比如，我們的理論暗示，空間維度或許并不僅僅是我們感受到的三維，還可能是更多，而且，這些額外維度的大小可能比物理學(xué)家們以前認(rèn)為的要大得多，甚至可能是在毫米尺度。這意味著，引力在毫米尺度就可能不再服從平方反比定律，而有可能是立方反比定律；另外一些物理學(xué)家認(rèn)為，我們的宇宙只是眾多的平行宇宙中的一個(gè)，或許我們的宇宙就是形成于另外兩個(gè)宇宙的碰撞；最神奇的是，現(xiàn)代物理研究進(jìn)展中的某些跡象表明，柏拉圖語言的字面意思可能是真的，或許我們?nèi)粘Ｋ惺艿降恼鎸?shí)性只是一個(gè)更高維度時(shí)空的墻上的 “影子”。

這些想法與我們的日常生活經(jīng)驗(yàn)如此之遠(yuǎn)，以至于大多數(shù)人會(huì)死心塌地地認(rèn)為物理學(xué)家搞錯(cuò)了。不過或許物理學(xué)家就是那個(gè)掙脫了枷鎖看到的洞中鏡像的人，而我們其他人還是被鎖在那里看墻上的影子。

霍金是其中一個(gè)掙脫了枷鎖的囚徒，他看到了我們用以解釋這個(gè)世界的理論中無法解釋的東西，他用最大的聲音叫醒了其他的人，其他的物理學(xué)家。

物理學(xué)的烏云

20 世紀(jì)初，大量的直覺觀念失效，比如，當(dāng)速度快到可以與轉(zhuǎn)瞬即逝的光的速度相比擬時(shí)，我們就需要在自己的大腦中重新裝備速度的概念。聰明如愛因斯坦也不是頓悟者，他在困惑中苦苦思考了 10 年來取代牛頓的裝備。后來愛因斯坦又奮斗了 10 年來統(tǒng)一狹義相對(duì)論和牛頓的引力理論。廣義相對(duì)論誕生了，它深刻的改變了關(guān)于幾何的所有觀念。另外一方面，量子理論也在深刻的改變?nèi)藗儗?duì)于這個(gè)世界的認(rèn)識(shí)，量子力學(xué)不僅僅是自然界的一個(gè)新法則，它改變了任何心智正常的人用來推理的經(jīng)典邏輯規(guī)則。

但是，相對(duì)論和量子理論創(chuàng)世伊始，就是一對(duì)勉為其難的伴侶。當(dāng)它們被迫結(jié)合在一起時(shí)，沖突發(fā)生了，物理學(xué)家提出的所有問題，數(shù)學(xué)上都給出了令人煩惱的無窮大。經(jīng)過半個(gè)世紀(jì)，量子力學(xué)和狹義相對(duì)論之間的矛盾被調(diào)和，數(shù)學(xué)上的不一致性被消除，量子場(chǎng)論誕生了。但是，廣義相對(duì)論和量子力學(xué)之間依然是無法調(diào)和的。

20 世紀(jì)后半葉，許多物理學(xué)家認(rèn)為對(duì)統(tǒng)一理論的追求是毫無價(jià)值的，只適合于怪人和哲學(xué)家。而且，引力理論被眾多物學(xué)家認(rèn)為是沒有研究價(jià)值的領(lǐng)域。20 世紀(jì) 70 年代是粒子物理學(xué)的天下，基本粒子物理學(xué)家在還原論競(jìng)賽中，正向更為精細(xì)的結(jié)構(gòu)邁出巨大的步伐，原子早已讓位于原子核，原子核早已讓位于夸克。粒子物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了中微子所扮演的角色，它們是電子的伙伴，像粲夸克這樣的新粒子先被假設(shè)存在，并在以后的一兩年的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)。原子核的放射性最終被掌握了，基本粒子的標(biāo)準(zhǔn)模型已經(jīng)大功告成，基本粒子物理學(xué)家都認(rèn)為自己有更加重要的事情要做，不值得在引力方面耗費(fèi)時(shí)間。

這種對(duì)引力的蔑視，顯然是一種鼠目寸光的觀點(diǎn)，但是是什么原因使得物學(xué)家中強(qiáng)有力的領(lǐng)導(dǎo)者們，這些人類勇敢的先驅(qū)們對(duì)引力沒有好奇心呢？答案是，他們認(rèn)為引力引力太弱了。

更有遠(yuǎn)見的思想者認(rèn)為，存在兩種不相容的，甚至是矛盾的自然理論，對(duì)他們而言是無法忍受的。他們相信引力必然在研究物質(zhì)最小構(gòu)成磚塊的性質(zhì)時(shí)產(chǎn)生影響，問題是物理學(xué)家們還沒有探測(cè)的足夠深入，他們確實(shí)是正確的：到達(dá)物理學(xué)的基石時(shí)，距離太短以至于無法探測(cè)時(shí)，自然界最小的物體之間存在著強(qiáng)大的引力。

1981 年，在杰克. 羅森堡的舊金山公寓的頂樓的 EST 會(huì)議上，霍金發(fā)射出他的第一顆炮彈，打響了戰(zhàn)爭的第一槍，而戰(zhàn)爭的陰云，已經(jīng)在人們的頭頂聚集了 80 度年。

反派大 BOSS 霍金打響了第一槍

在《黑洞戰(zhàn)爭》一書作者薩斯坎德看來，霍金是一個(gè)不可戰(zhàn)勝的反派大 BOSS。他寫道，霍金是一個(gè)不同尋常的奇觀。他身體瘦小，但這瘦小的身體里蘊(yùn)含著異常的智力和同等強(qiáng)大的自我。盡管他的面部肌肉不動(dòng)，但是他那淺淺的微笑是獨(dú)一無二的，天使與魔鬼的笑容共存，透射出一絲神秘的樂趣。與霍金交談是極為困難的，他要花很長時(shí)間來回答問題，而且他的回答通常十分簡短，這些簡短的，有時(shí)甚至是一個(gè)字的回答和他的笑容，以及他超凡的智力令人感到不安，如同和古希臘的神諭者對(duì)話一樣。當(dāng)有人向霍金提出問題時(shí)，他的最初反應(yīng)總是絕對(duì)沉默，最終的回答經(jīng)常是不可思議的。但他那會(huì)心的微笑表明，你可能沒有理解我說的是什么，但是我知道我是正確的。

全世界都認(rèn)為矮小的霍金是一個(gè)強(qiáng)大的人，一個(gè)有著非凡勇氣和毅力的英雄。那些熟悉他的人看到了另一方面：幽默和大膽的霍金，在 EST 會(huì)議期間，物理學(xué)家們出門到布雷克博斯汀小山去散步，當(dāng)他們到達(dá)最陡峭路段時(shí)，霍金突然顯現(xiàn)出魔鬼般的笑容，他毫不遲疑的開動(dòng)動(dòng)力輪椅以最快的速度沖下山坡，其他人被他震驚了，大家追趕著他，害怕最壞的事情發(fā)生。當(dāng)物理學(xué)家們到達(dá)山下的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)他坐在那里笑著。他說他想知道有沒有更為陡峭的山坡可以嘗試一下。斯蒂芬. 霍金，物理學(xué)的不死天王。

事實(shí)上，霍金是一位富有冒險(xiǎn)精神的物理學(xué)家，但也許他最大膽的行為就是在 EST 會(huì)議上投下的炸彈。霍金聲稱，信息在黑洞蒸發(fā)中丟失了，并且他已經(jīng)完成了證明。薩斯坎德和特霍夫特意識(shí)到，如果霍金是正確的，那么物理學(xué)的基礎(chǔ)將被破壞掉。

人們常常說宇宙學(xué)家經(jīng)常犯錯(cuò)但是從不懷疑，如果是這樣，那么霍金只是半個(gè)宇宙學(xué)家，從來不懷疑但幾乎從不出錯(cuò)。霍金過去一貫如此，不過，霍金這次的“錯(cuò)誤” 是物理學(xué)史最具創(chuàng)新型的一個(gè)，它最終導(dǎo)致了空間、時(shí)間和物質(zhì)本質(zhì)的思考模式發(fā)生根本性的改變。

霍金的演講是 EST 回憶當(dāng)天的最后一個(gè)，霍金演講完畢一個(gè)小時(shí)之后，特霍夫特仍然還站在那里，盯著黑板上的彭羅斯圖，其他的人都已經(jīng)離去了。

黑板上畫著一個(gè)彭羅斯圖，它是代表黑洞的一種圖。視界 (黑洞的邊緣) 是一條虛線，黑洞中心的奇點(diǎn)是一條看起來有不祥之兆的鋸齒線。通過視界指向黑洞內(nèi)部的線代表穿過視界并落入奇點(diǎn)的少量信息。沒有出來的線，按照霍金所講，那些少量的信息永久地消失了。更為糟糕的是，霍金證明了黑洞最終會(huì)蒸發(fā)至完全消失，落入的信息了無蹤跡。霍金的言論聽上去好像無害，但事實(shí)并非如此。因?yàn)樾畔⑹睾闶亲匀唤缱罨镜亩桑虼诉@件事情極不尋常。

從那一天起，黑洞戰(zhàn)爭開始了，這場(chǎng)戰(zhàn)爭的開始，很少有人關(guān)注。將近 20 年的論戰(zhàn)在很大程度上默默無聞的進(jìn)行著。薩斯坎德和特霍夫特組成兩人小隊(duì)，而斯蒂芬. 霍金和他的相對(duì)論學(xué)家小隊(duì)是另外的一派。黑洞戰(zhàn)爭是一首歌，它贊美了人類心智及其發(fā)現(xiàn)自然界法則的非凡能力。它對(duì)世界的解釋，比量子力學(xué)和相對(duì)論還要遠(yuǎn)離我們的判斷。量子引力處理的是質(zhì)子萬億億分之一的物體，我們從未體驗(yàn)過如此小的東西，或者永遠(yuǎn)無法體驗(yàn)。

矛盾重重的黑洞

我們重新把關(guān)注的重心轉(zhuǎn)回到黑洞上來，經(jīng)過上一篇文章的鋪墊，大家一定會(huì)對(duì)黑洞有過一定的了解，根據(jù)廣義相對(duì)論，我們可以得到以下幾個(gè)簡單的關(guān)于黑洞的描述

描述 1

質(zhì)量大于錢德拉塞卡極限的恒星在燃料耗盡后必然形成黑洞，無自旋恒星形成無自旋黑洞，是為廣義相對(duì)論方程的史瓦西解；自旋恒星形成自旋黑洞，是為廣義相對(duì)論方程的克爾解。

描述 2

黑洞是簡單的，恒星本身帶有無數(shù)細(xì)節(jié)，但是在形成黑洞的時(shí)候會(huì)丟失所有細(xì)節(jié)信息，任意兩個(gè)黑洞，如果質(zhì)量相同，角動(dòng)量相同，那么黑洞就是相同的，與坍縮成黑洞之前的物質(zhì)的性質(zhì)沒有任何關(guān)系。這就是有名的 “黑洞沒有毛”。

描述 3

黑洞是黑的，黑洞周圍存在連光都無法逃脫的范圍，這個(gè)范圍被稱為視界。任何越過視界的東西，包括光線，都無法逃離黑洞的引力。因此，視界又被稱為一去不返點(diǎn)。但一去不返點(diǎn)僅僅是一個(gè)空間上的點(diǎn)，落入黑洞的物體在越過一去不返點(diǎn)的時(shí)候，任何事情都不會(huì)發(fā)生。

描述 4

黑洞是簡單的，因而黑洞的熵應(yīng)該為 0。

描述 5

黑洞狀態(tài)不隨時(shí)間變化。

但是這所有的一切都被霍金的思考所打破，霍金所做的第一個(gè)思考是關(guān)于黑洞視界面積的思考，這個(gè)思考我們?cè)诘谝黄恼轮薪榻B過了，我們簡單描述如下：霍金證明黑洞的視界永不減小。當(dāng)然永不減小這個(gè)說法可能不能引起你的重視，更加形象的說法是，對(duì)于黑洞的視界面積來說，整體大于部分之和。事實(shí)上這個(gè)證明用非數(shù)學(xué)語言也比較容易解釋，對(duì)于黑洞質(zhì)量，1 1=2，對(duì)于黑洞的視界面積，1 1>=2。

事實(shí)上霍金思考這個(gè)問題是從黑洞視界的光線出發(fā)的，就像地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)一樣，地球離太陽的距離更遠(yuǎn)或者更近都不能讓地球保持穩(wěn)定的軌道，更近會(huì)被太陽吸引過去，更遠(yuǎn)會(huì)越來越脫離。光線也是一樣的，視界內(nèi)的光線注定會(huì)撞上奇點(diǎn)，視界外的光線會(huì)遠(yuǎn)離黑洞，只有黑洞視界上的光線會(huì)永遠(yuǎn)繞著黑洞運(yùn)動(dòng)。這些光線必須互相散開或者平行，而不是相撞。那么，因?yàn)槭录暯缟系墓饩€必須保持互相散開或者平行的狀態(tài)，因此黑洞的視界面積永不減小。

霍金在《時(shí)間簡史》一書中說到，事件視界面積的非減性質(zhì)給黑洞的可能行為加上了重要的限制，他非常激動(dòng)的馬上打電話告訴了彭羅斯。霍金意識(shí)到，黑洞已經(jīng)終止了不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。

我們可以很容易的從黑洞面積的非減行為聯(lián)想到被叫做熵的物理量，熵是測(cè)量一個(gè)系統(tǒng)無序程度的物理量。熱力學(xué)第二定律告訴我們，一個(gè)孤立系統(tǒng)的熵總是增加的；并且，當(dāng)將兩個(gè)系統(tǒng)連接在一起時(shí)，其合并系統(tǒng)的熵大于單獨(dú)系統(tǒng)熵的總和。

和其他科學(xué)定律不同，熱力學(xué)第二定律是一個(gè)概率的科學(xué)，例如，它只是在概率情況下成立而不是絕對(duì)成立，比如說地球上的所有空氣分子是否會(huì)突然都跑到同一個(gè)密集的區(qū)域，比如跑到中國來，從而使得日本人民全體窒息而亡？是有這個(gè)可能性，然而這一事件發(fā)生所需要的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了我們宇宙的壽命，因此還沒有發(fā)生。但是，如果某些事情發(fā)生在黑洞附近，似乎會(huì)非常容易違反熱力學(xué)第二定律。比如，只要將一些具有大量熵的物體，比如一盒熱氣體，拋到黑洞里，黑洞之外物體的熵的總和就會(huì)減小，，當(dāng)然，我們可以說，包括黑洞在內(nèi)的總熵沒有減小，然而因?yàn)闆]有任何辦法觀察黑洞，我們不知道黑洞的熵是多少，根據(jù)以往的觀點(diǎn)，黑洞的熵應(yīng)該為 0，但這顯然違背了熱力學(xué)第二定律。

普林斯頓大學(xué)一名名字叫做貝肯斯坦的物理學(xué)家提出，黑洞視界的面積就是黑洞的熵。熵總是與能量聯(lián)系在一起，熵與某種東西的排列有關(guān)，熵計(jì)及了能量比特所有可能的排列方式。然而對(duì)于黑洞而言，黑洞的熵是什么東西的排列呢？如果黑洞與可以想象的光頭一樣毫無特征，或者說，黑洞沒有毛，那么黑洞的熵會(huì)是什么呢？

假如我們有 100 萬個(gè)白點(diǎn)和 100 萬個(gè)黑點(diǎn)可以使用，我們可以將它們拼成上面那種黑白分明的圖案，也可以拼成下面那種灰色的圖案，不同的是，上面圖案的熵很低，下面圖案的熵很高。均勻的灰色有無窮多的方式。在這種情形下，我們看到了高熵常常與均勻的，無毛的表面聯(lián)系在一起。

表面均勻性和高熵的組合暗示了某些重要的東西，它意味著，無論什么系統(tǒng)，必須由非常多的微觀物體組成，所謂的微觀物體應(yīng)該滿足兩個(gè)條件：

A. 太小而看不見

B. 可以用許多不同的方式重組而不改變系統(tǒng)的基本特征。

貝肯斯坦注意到黑洞必須有熵，換句話說，盡管他們表面光滑，然而擁有隱藏的信息。這個(gè)簡單而深刻的觀測(cè)，一下子改變了物理學(xué)前進(jìn)的方向。貝肯斯坦的證明非常優(yōu)美，我們?cè)谶@里重復(fù)一下這個(gè)思想的實(shí)驗(yàn)：

想知道一個(gè)已知尺寸黑洞隱藏的信息的比特?cái)?shù)，我們可以通過考慮單個(gè)比特信息掉入黑洞時(shí)候黑洞尺寸的變化來得到。如何加入單個(gè)比特呢？最好的策略是添加一個(gè)基本粒子，比如光子。通過合適選擇光子的波長，比如使得光子的波長等于黑洞的史瓦西半徑 Rs, 這個(gè)光子將僅僅運(yùn)送單個(gè)比特的信息。

這個(gè)光子的能量是：

E=hc/Rs

這個(gè)光子給黑洞增加的質(zhì)量可以通過愛因斯坦質(zhì)能公式換算得到：

E=mc^2

可以求出 m 的數(shù)值。一旦質(zhì)量的改變?yōu)橐阎梢酝ㄟ^史瓦西的方程來計(jì)算史瓦西半徑的改變：

Rs=2MG/c^2

最后我們可以確定視界面積的增加：

視界面積 = 4 πRs^2

我們把一些常數(shù)代入進(jìn)去，得到一個(gè)驚人的結(jié)果，將單個(gè)比特信息加入到一個(gè)具有太陽質(zhì)量的黑洞中，將使得它的質(zhì)量有一個(gè)極小的變化，質(zhì)量的增加約為 10^-45 千克，因此黑洞視界面積的改變是 10^-70 平方米。它不僅不是一個(gè)毫無意義的事物，而且是某種非常特殊的事物，10^-70 平方米恰好等于 1 平方普朗克單位。

我們嘗試用更重的黑洞和更輕的黑洞帶入方程，我們發(fā)現(xiàn)，無論原來黑洞的尺寸大小是什么，我們總能得到下面的規(guī)則：

加入 1 比特信息所導(dǎo)致的任何黑洞的視界面積的增加為 1 普朗克面積單位或者為 1 平方普朗克單位

現(xiàn)在我們可以一點(diǎn)一點(diǎn)的構(gòu)建黑洞，每次增加單個(gè)比特的信息，視界面積增加 1 個(gè)普朗克單位，當(dāng)黑洞形成的時(shí)候，視界面積等于隱藏在黑洞中的信息的總比特?cái)?shù)。這是貝肯斯坦的偉大功績，總結(jié)在下面這條格言中：

以比特來衡量的黑洞熵，正比于普朗克單位衡量的視界面積

或者，更為簡潔的說：

信息等于面積

仿佛視界是被差不多是不可壓縮的信息密密地覆蓋著，幾乎與桌布被硬幣覆蓋的方式相同。將另外一個(gè)硬幣加到這一堆硬幣中，會(huì)使得面積增加一個(gè)硬幣的面積。這個(gè)圖景唯一的問題是，視界上沒有硬幣。根據(jù)廣義相對(duì)論，視界是不可見的一去不返點(diǎn)，視界上鋪滿硬幣之類東西的可能性，與愛因斯坦的等效原理直接沖突。

由比特材料密密地堆積在一起的視界，與作為一去不返點(diǎn)的視界表面的不一致，這是黑洞戰(zhàn)爭的宣戰(zhàn)原因。

自貝肯斯坦的發(fā)現(xiàn)之后，物理學(xué)家感到困惑的另一點(diǎn)是，為什么熵會(huì)正比于面積，而不是正比于體積呢？

黑光

1974 年，薩斯坎德在貝爾福學(xué)校聽到了令他這輩子最震驚的演講。但是他自己當(dāng)時(shí)并不知道，因?yàn)槎萝囁t到了，當(dāng)他到達(dá)的時(shí)候，演講已經(jīng)過去了三分之二，所以他不知道前面講的是什么，他只看到黑板上寫著一個(gè)方程：

T=(hc^3)/(16π^2GMk)

演講者是霍金的老師西雅瑪，他講述的正是他寶貝學(xué)生霍金的發(fā)現(xiàn)。在 5 分鐘內(nèi)，薩斯坎德已經(jīng)破解了這些符號(hào)的含義，事實(shí)上，這些都是物理學(xué)上常見的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)，因此，薩斯坎德斷定，這個(gè)公式要么非常深刻，要么非常愚蠢，但是由于他遲到了，他不清楚來龍去脈，這個(gè)公式描述的是什么呢？

統(tǒng)領(lǐng)引力的牛頓常數(shù) G 位于分母上，它出現(xiàn)在這個(gè)位置可真奇怪；光速 c 表明涉及狹義相對(duì)論；普朗克常數(shù) h 暗示著量子力學(xué)；接下來還有玻爾茲曼常數(shù) k，這個(gè)常數(shù)離它該出現(xiàn)的場(chǎng)合實(shí)在太遠(yuǎn)，它究竟在那里做什么呢？玻爾茲曼常數(shù)和熱量以及熵的微觀起源有關(guān)，那么熱量和熵在量子引力的公式中起什么作用？而數(shù)字 16 和π^2 又是什么呢？字母 M 常常用來表示質(zhì)量，從西雅瑪?shù)脑捴型茢啵琈 應(yīng)該代表黑洞的質(zhì)量。黑洞、引力和相對(duì)論這是有意思的，不過加入量子力學(xué)就很奇怪，黑洞非常重，而量子力學(xué)確實(shí)為小物體，比如原子、電子和光子準(zhǔn)備的。為什么要引入量子力學(xué)來討論像恒星那樣重的東西呢？

最令人迷惑的是，方程左邊代表溫度 T，是什么的溫度呢？

西雅瑪演講的最后 20 分鐘里提供的信息，已經(jīng)足夠薩斯坎德將所有的信息片段連接在一起，西雅瑪?shù)膶W(xué)生霍金發(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)賦予黑洞以熱力學(xué)性質(zhì)，即熱量和伴隨它的溫度。黑板上的方程就是黑洞溫度的公式。一個(gè)已經(jīng)耗盡燃料的沒有絲毫活力的恒星，居然有一個(gè)不同于絕對(duì)零度的溫度，這是多么奇怪啊，這是一個(gè)多么瘋狂的想法。

在研究這個(gè)有趣的公式時(shí)，薩斯坎德發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的事實(shí)，黑洞的溫度反比于它自身的質(zhì)量，質(zhì)量越大，溫度就越低，如同恒星一樣大的黑洞會(huì)有微小的溫度，然而，如果微小黑洞存在的話，它們就會(huì)非常的熱，

然而西雅瑪給出了一個(gè)更大的驚喜，黑洞會(huì)蒸發(fā)。因?yàn)楹诙词且粋€(gè)黑體，而且是具有溫度的黑體，所以他們必然向外輻射電磁波。黑體指的是完全不反射光的黑色物體，比如我們的黑鐵鍋，當(dāng)我們加熱鐵鍋到幾百度的時(shí)候，鐵鍋會(huì)變紅變黃最后變青白色，這就是它們?cè)谙蛲廨椛潆姶挪ǎ诙匆惨粯印＿@就將我們帶到了西雅瑪?shù)墓适轮凶罹实牟糠郑椛潆姶挪ㄒ馕吨鴵p失能量，根據(jù) E=mc^2，黑洞同樣損失了質(zhì)量；因?yàn)楹诙吹囊暯绨霃秸扔谫|(zhì)量，因此黑洞在輻射電磁波的時(shí)候，半徑會(huì)減小，黑洞會(huì)收縮，直到它的尺寸不大于一個(gè)基本粒子為止。那時(shí)它已經(jīng)一去不返了，用西雅瑪?shù)恼f法，黑洞就像夏天的池水一樣蒸發(fā)完了。

就是說，黑洞不是全黑的，它們會(huì)發(fā)光。

霍金的論證

霍金比貝肯斯坦思考的更遠(yuǎn)，首先，他看出了貝肯斯坦錯(cuò)過的東西，就是黑洞的溫度，雖然讓黑洞具有溫度是一個(gè)很荒謬的觀點(diǎn)，我們至今不知道是什么促使霍金重新思考這個(gè)問題，但他確實(shí)這樣做了，利用他嫻熟的量子場(chǎng)論的數(shù)學(xué)技巧，用自己的方式證明了黑洞輻射能量。霍金利用量子場(chǎng)論的數(shù)學(xué)計(jì)算出，對(duì)黑洞的量子漲落的干擾將導(dǎo)致光子的發(fā)射，黑洞的視界仿佛是一個(gè)熱的黑體一樣，這些光子被稱為霍金輻射。但霍金比貝肯斯坦走的更遠(yuǎn)，他的方法非常精確，以至于他可以計(jì)算出黑洞的精確溫度和熵。貝肯斯坦宣稱，在普朗克單位下，熵正比于視界面積，霍金的計(jì)算是，在普朗克單位下黑洞的熵，精確的等于視界面積的 1/4。

我們以一個(gè)質(zhì)量為太陽 5 倍的恒星為例，它最終坍縮成黑洞。它的質(zhì)量用千克表示是 M=10^31，將這個(gè)質(zhì)量帶入霍金的公式，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)黑洞的溫度是 10^-8K，這是一個(gè)非常小的溫度。但是我們可以仔細(xì)分析小得多的黑洞，比如質(zhì)量為月球的溫度約為 1K。黑洞遲早會(huì)變熱，當(dāng)它的質(zhì)量為鵝卵石大小時(shí)，它的溫度會(huì)上升到 100 億億度，當(dāng)它的質(zhì)量是普朗克尺度時(shí)，溫度會(huì)上升到 10^32 度，這是大爆炸開始初期的溫度。

霍金的論證是才華橫溢的杰作，我們相信，當(dāng)它的影響被充分理解時(shí)，物理學(xué)家會(huì)認(rèn)識(shí)到它是偉大革命的起源。準(zhǔn)確的了解這個(gè)革命將如何進(jìn)行到底，尚言之過早，但它會(huì)觸及深層次的東西：空間和時(shí)間的本性、基本粒子的意義和宇宙的神秘起源。物理學(xué)家們不斷地問，霍金能否位于有史以來最偉大的物理學(xué)家之列，以及他在等級(jí)中的級(jí)別，為了回應(yīng)這些懷疑霍金是偉人的人，我建議他們回頭去閱讀霍金在 1975 年的論文《由黑洞引起的粒子產(chǎn)生》。

然而，無論霍金有多么偉大，至少在一種情況下，斯蒂芬. 霍金失去了他的比特的蹤跡，這是引起黑洞戰(zhàn)爭的原因。

黑洞信息悖論

霍金關(guān)于黑洞輻射的論證是如此的完美，然而關(guān)于信息丟失的推論卻讓薩斯坎德覺得荒謬，薩斯坎德認(rèn)為，信息守恒是物理學(xué)最基本的定律之一，并且，信息的丟失意味著熵的增加，而熵的增加導(dǎo)致了熱量的產(chǎn)生，量子漲落會(huì)變成熱漲落，這幾乎會(huì)在瞬間將這個(gè)世界加熱到不可企及的高溫。

薩斯坎德相信，當(dāng)黑洞蒸發(fā)的時(shí)候，原先落入黑洞的信息會(huì)被存儲(chǔ)到組成霍金輻射的多個(gè)粒子中。特霍夫特相信這是正確的，然而，所有熟悉黑洞的人都不相信這一點(diǎn)。是不是他們太過于愚昧呢？并不是這樣，至少霍金不是。盡管霍金很年輕，但是關(guān)于黑洞的知識(shí)，霍金知道的遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其他人。他非常深入的思考了這種可能性，并且以強(qiáng)有力的理由舍棄了它。

在相對(duì)論學(xué)家的內(nèi)心深處，被反復(fù)灌輸?shù)膬蓚€(gè)重要事實(shí)是：

視界處不存在阻止任何物體進(jìn)入黑洞內(nèi)部的障礙

任何事物，包括光子在內(nèi)的任何信號(hào)都不能從視界后面返回。

互補(bǔ)性原理

物理學(xué)家們知道，現(xiàn)實(shí)的宇宙中不存在正在蒸發(fā)的黑洞，恰恰相反的是，它們都是正在吸收能量而增長，即使最孤立的黑洞也被熱量環(huán)繞。宇宙中最寒冷的區(qū)域的溫度是 3K，而最溫暖的黑洞溫度只是它的億分之一。熱量總是從高溫物體流到低溫物體。所以，在幾十億年后，我們的宇宙空間才會(huì)比黑洞更冷。但是到了那個(gè)時(shí)候，黑洞周圍還有人類在觀測(cè)它們嗎？而且蒸發(fā)過程是緩慢的，至少需要 10^60 年才能探測(cè)到黑洞質(zhì)量或者尺寸的改變。

如果是這樣毫無現(xiàn)實(shí)意義的事情，為什么這個(gè)問題吸引了如此眾多的物理學(xué)家呢？答案是，為了滿足我們自己關(guān)于宇宙的運(yùn)作方式，以及物理定律如何組成的好奇心。霍金非常中肯的指出的原理之間的沖突，可以與過去最偉大的幾個(gè)佯謬相匹敵。某種東西與我們關(guān)于時(shí)間和空間的最基本概念嚴(yán)重的偏離。

考慮電影《星際穿越》的一個(gè)鏡頭，Cooper 從空間站落向黑洞卡岡圖雅，而布蘭德博士留在空間站上，那么 Cooper 在穿越視界的時(shí)候會(huì)發(fā)生什么？

現(xiàn)在正確的說法是由薩斯坎德提出的：

對(duì)于任何黑洞外部的觀測(cè)者，比如電影中的布蘭德教授，黑洞的延伸視界看起來就像是由視界原子構(gòu)成的炙熱表層。它吸收了掉在黑洞表面的每一比特信息，并且把它們最終發(fā)射出去，以霍金輻射的方式

對(duì)于一個(gè)自由下落的觀測(cè)者，比如電影中的主人公 Cooper，視界看起來就像是一個(gè)空無一物的地方。雖然對(duì)他們來說那是一個(gè)一去不返點(diǎn)，但是他們?cè)谝暯绺浇]有發(fā)現(xiàn)任何特別之處。視界只是一個(gè)數(shù)學(xué)曲面。

1 和 2 都是正確的，而且這個(gè)表面的矛盾并不是真實(shí)的。

互補(bǔ)性原理的科學(xué)描述比這個(gè)要復(fù)雜的多，而且要考慮到量子不可復(fù)制原理等等，但這個(gè)原理現(xiàn)在已經(jīng)得到公認(rèn)，比起互補(bǔ)性原理，全息原理更加燒腦。

全息原理

約翰惠勒認(rèn)為所有的物體都是由比特信息組成的，他用一句格言來表達(dá)這個(gè)觀點(diǎn)。

萬物源自比特(it for bit)

大多數(shù)物理學(xué)家的頭腦中都有一副圖景，認(rèn)為空間可以被分為微小的普朗克單元，考慮亞歷山大圖書館這樣一座建筑，它能夠容納多少信息的問題，傳統(tǒng)上做的應(yīng)該講圖書館的體積，即 14 億立方英寸分成普朗克單元，答案約是 10^109 比特。但是，很不幸這個(gè)做法是錯(cuò)誤的，正確答案是不能超過 10^74 比特。

1993 年，特霍夫特提出了他的全息原理：

一個(gè)量子引力體系的自由度可以由其邊界上的自由度所描述。

這句話看起來極其平常，遠(yuǎn)不如 E=mc^2 之類的公式看著過癮。但它能夠被看成一個(gè)原理而非定理、定律，還有著更為深刻的原因。

設(shè)想有一個(gè)絕對(duì)剛性無質(zhì)量球形房間，我們可以往里面扔火柴。用火柴把房間裝滿了，房間里面的自由度還沒達(dá)到最大。如果此時(shí)硬往房間里再加入火柴，火柴可能就折斷了，變成粉末。越加越多，粉末中的纖維素分子都斷裂了。再往里加火柴，最后原子中的電子都被壓進(jìn)質(zhì)子，所有的物質(zhì)都變成了中子。繼續(xù)增加火柴，中子都支撐不住... 最終坍縮成了黑洞(也就是進(jìn)入量子引力的范疇)。此時(shí)，整個(gè)房間里的自由度達(dá)到了最大，和它的表面積成正比。

有人問，憑什么說房間里的自由度達(dá)到了最大？如果再往里加入火柴呢？這個(gè)時(shí)候，房間里黑洞的自由度確實(shí)會(huì)增加。但是由于黑洞的自由度和面積成正比，黑洞的面積增大，黑洞視界的半徑也增大了。這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是，此時(shí)的黑洞比房間還要大。房間被黑洞整個(gè)吞進(jìn)去了，我們也就無法討論房間的自由度了。所以，在黑洞吞掉房間之前，房間所能夠容納的自由度和它的表面積成正比。

定量的來說，如果把普朗克長度看做時(shí)空中最基本的長度，那么黑洞熵就等于 1/4 的黑洞面積和普朗克長度平方之比。這樣看來，量子引力中的黑洞，表面上看是一個(gè) 3 維的物體，但從動(dòng)力學(xué)自由度的角度看，怎么看都是 2 維的。

天使與魔鬼

荷蘭物理學(xué)家德西特發(fā)現(xiàn)了愛因斯坦方程的一個(gè)四維解，并用他的名字給這個(gè)空間命名，德西特空間是一個(gè)加速膨脹的宇宙，其膨脹方式和我們的宇宙很相似。德西特空間的曲率為正，這意味著它的三角內(nèi)角之和大于 180 度。但對(duì)我們來說，重要的是反德西特空間，“反” 表示空間曲率是負(fù)的，意味著內(nèi)角之和小于 180 度，比如馬鞍面就是一個(gè)具有負(fù)曲率的面。反德西特空間被稱為 AdS。

AdS 可以有多種維度，我們可以使用只有 2+1 維的 AdS 空間，其中 2 維是空間，1 維是時(shí)間，那么你可以把 AdS 空間看成是一個(gè)由下面這幅畫堆疊成的圓柱體。這幅畫是埃舍爾著名的《園的極限》，在這張畫中，每一個(gè)存在于體空間的天使和魔鬼都同樣大小。

AdS 中的空間以一種離奇的方式彎曲著，在廣義相對(duì)論中，不同位置上的時(shí)鐘走的速率是不同的，在 AdS 中，時(shí)鐘也表現(xiàn)的很怪異，就像在黑洞附近一樣。設(shè)想每一個(gè)魔鬼都戴著它們自己的手表，最接近中心的魔鬼會(huì)發(fā)現(xiàn)自己向外一些的鄰居的手表走的速度是它們手表的兩倍。

AdS 時(shí)空的曲率產(chǎn)生了一個(gè)引力場(chǎng)，將所有的東西都推向中心，即使那里什么都沒有。這個(gè)引力場(chǎng)的一個(gè)詭異的表現(xiàn)是，如果一個(gè)有質(zhì)量的物體被移向邊界，那么它將會(huì)被推回來。這樣我們就造出來一個(gè)邊界永遠(yuǎn)不會(huì)被觸及的盒子。

在盒子中加入很多質(zhì)量，會(huì)形成一個(gè)黑洞，這個(gè)黑洞具有普通黑洞的幾乎所有特點(diǎn)，比如視界里面藏著一個(gè)奇點(diǎn)；比如增加質(zhì)量會(huì)增加黑洞尺寸，并把視界推向邊界。但是與普通黑洞不同的是，AdS 黑洞不會(huì)蒸發(fā)。視界是一個(gè)無窮盡的熱源，不斷的輻射光子，但是這些光子沒有地方可以去，它們又會(huì)再一次掉進(jìn)黑洞，而不是蒸發(fā)到外部的空間中。

AdS 的用處不止于此，1997 年，馬爾達(dá)西納發(fā)現(xiàn)，2 個(gè)看起來并不相似的數(shù)學(xué)世界實(shí)際上是相同的，我們的 (3+1) 維世界和某一個(gè) (4+1) 維的 AdS 空間是完全等價(jià)的。而某一個(gè)平面國 (2+1) 維和一個(gè) (3+1) 維的 AdS 相等價(jià)。

換一句話來說，一個(gè) (2 1) 維的包括了所有其他力而不含引力的世界，等效于一個(gè) (3 1) 維的帶有引力的宇宙。這是為什么呢？為什么一個(gè)只有二維的世界，會(huì)與三維的那個(gè)完全一樣呢？那個(gè)額外的空間維是從哪里來的呢？關(guān)鍵在于反德西特空間的形變使得邊界的物體看起來比在空間內(nèi)部的物體要小。形變不僅僅會(huì)影響這些想象中的魔鬼，而且也會(huì)影響穿過空間的真實(shí)物體。例如，如果一個(gè)人把 1 個(gè) 1 米大小的字母 A 投影在邊界上，那么這個(gè)圖像會(huì)隨著物體靠近或遠(yuǎn)離邊界而縮小或者放大。

這是一個(gè)令人意外的數(shù)學(xué)聯(lián)系，在對(duì)偶的二維空間上的放大與縮小的概念與三維空間上的第三個(gè)方向的來回移動(dòng)完全一樣。每一樣發(fā)生在 AdS 空間的事情，是一副全息圖，一張關(guān)于在遙遠(yuǎn)的二維面上的關(guān)于現(xiàn)實(shí)的圖像。

一個(gè)三維的帶有引力的世界等價(jià)于一副空間邊界上的量子全息圖

2 個(gè)月之后，威騰發(fā)表了他的經(jīng)典論文，題目就是《反德西特空間和全息原理》。

偉大的失敗

雖然這場(chǎng)黑洞的戰(zhàn)爭應(yīng)該在 1998 年早些時(shí)候結(jié)束的，但是斯蒂芬. 霍金就像一個(gè)在叢林中游擊多年，卻不知道戰(zhàn)爭已經(jīng)結(jié)束的不走運(yùn)的士兵。這個(gè)時(shí)候，他成了一個(gè)悲劇式的人物。56 歲，智力不再處于巔峰，與外界幾乎不再能交流，霍金并不知道到底發(fā)生了什么，這并不是因?yàn)樗闹橇窒蕖乃_斯坎德和霍金在 1998 年之后的一些接觸中，很明顯發(fā)現(xiàn)他的腦子依舊極其敏捷，但是他的生理能力惡化得非常嚴(yán)重，他幾乎完全被鎖進(jìn)了自己的腦袋，他不能寫一個(gè)方程，與他人合作也非常困難，他一定知道，他無法去做物理學(xué)家們?yōu)榱私獠皇煜さ男吕碚撏ǔＲ龅氖虑椤?/p>

從霍金開始，一個(gè)完全沒有預(yù)料到的聯(lián)系，最近被建立起來了，一個(gè)連接黑洞、量子引力、全息原理和實(shí)現(xiàn)核物理，這些一直被認(rèn)為無法被科學(xué)驗(yàn)證的理論之間的聯(lián)系被建立起來了。物理學(xué)家們開始在我們能過企及的空間和能量尺度上去研究這些東西，這是一扇探究量子引力世界的至關(guān)重要的窗口，在這里尺寸被放大了，頻率被減緩了，普朗克距離不再比質(zhì)子小很多。黑洞戰(zhàn)爭導(dǎo)致了物理學(xué)定律的一次瘋狂的重建，但是現(xiàn)在我們看到它已經(jīng)在那些天天都要用到的普通的物理學(xué)中起到作用，就像先前許多次的革命性的想法一樣，全息原理正在從激進(jìn)的方式，漸漸轉(zhuǎn)變成核物理學(xué)每天都要用到的工具。

霍金帶給我們的財(cái)富是非常巨大的。在他之間其他人也意識(shí)到了。引力和量子理論的不匹配會(huì)在某一天被消除，但是貝肯斯坦和霍金是第一個(gè)進(jìn)入這個(gè)遙遠(yuǎn)國度，并帶回了金子的人。我希望將來的科學(xué)史專家們會(huì)說，是他們開始了這一切。

一個(gè)從未嘗試過失敗的人是不會(huì)有偉大的成就的

——赫爾曼·梅爾維爾

宇宙視界

黑洞戰(zhàn)爭已經(jīng)結(jié)束，但是，自然界這個(gè)偉大的好事者又公布了另一個(gè)詭計(jì)，物理學(xué)家開始確信我們生活在一個(gè)有著非零宇宙學(xué)常數(shù)的宇宙中。宇宙學(xué)常數(shù)的數(shù)值大約是 10^-123 普朗克單位，這是一個(gè)小得出奇的自然常數(shù)，比任何物理學(xué)常數(shù)都要小，但是它主宰了我們這個(gè)宇宙的未來。

宇宙學(xué)常數(shù)，也被稱為暗能量，導(dǎo)致的結(jié)果是我們的宇宙正在加速膨脹，在這個(gè)膨脹的宇宙中，如果我們能夠看到足夠遠(yuǎn)，那么我們會(huì)看到有一個(gè)點(diǎn)，那里的星系正在以光速遠(yuǎn)離我們。在我們的宇宙中，大約在 150 億光年遠(yuǎn)的地方的物體是以光速遠(yuǎn)離我們，更為重要的是，它們將永遠(yuǎn)以這種方式在退行。

這些東西聽起來挺熟悉但是又略有不同，它使我想起了第二章黑洞的視界和一去不返點(diǎn)，類似的事情現(xiàn)在發(fā)生在一個(gè)極大的尺度上面。我們向每一個(gè)方向觀察，星系正在穿越那個(gè)點(diǎn)，在那個(gè)點(diǎn)上面它們遠(yuǎn)離我們的速度將超過光速。我們每一個(gè)人都被一個(gè)宇宙學(xué)視界所包圍，這個(gè)視界是一個(gè)球面，其上所有的東西都在以光速退行，因?yàn)闆]有任何信號(hào)可以從這個(gè)面之外的地方傳到我們這里。當(dāng)一顆恒星穿越這個(gè)一去不返點(diǎn)的時(shí)候，它永遠(yuǎn)的消失了。現(xiàn)在看來，約在 150 億光年的地方，我們的宇宙學(xué)視界正在吞噬著星系、恒星，還可能有生命。這就好像我們生活在我們自己的隱秘的黑洞里面向外看一樣。

會(huì)不會(huì)存在著這樣的一些世界，它們很早之前就穿越了我們的視界，又與我們的視界類似，而且他們與我們所能觀測(cè)的任何東西都無關(guān)？更糟的是，這是不是意味著我們永遠(yuǎn)無法了解宇宙的大部分區(qū)域？

有一種哲學(xué)認(rèn)為如果某些東西是不可觀測(cè)的，那么它將不屬于科學(xué)范疇，以這種標(biāo)準(zhǔn)來看，宇宙中的大部分區(qū)域都不存在真實(shí)的科學(xué)，只存在我們通過想象來臆造的東西，然而，可能有一個(gè)更好的答案，宇宙視界的這些特性看起來和黑洞很相似，例如一個(gè)加速宇宙的數(shù)學(xué)暗示著當(dāng)有東西靠近宇宙視界的時(shí)候，我們會(huì)看到它們變慢；如果我們可以送一支溫度計(jì)到這個(gè)宇宙視界附近，那么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)溫度不斷地上升，直到在視界面上趨向了無窮大。難道這意味著所有生活在遙遠(yuǎn)行星上的人們正在被燒烤？答案就是跟他們?cè)谝粋€(gè)黑洞附近一樣，對(duì)于一個(gè)隨著膨脹穿越宇宙視界的觀測(cè)者來說，這只是一個(gè)數(shù)學(xué)上的一去不返點(diǎn)。但是我們的觀測(cè)會(huì)顯示，他們正在靠近一個(gè)溫度高得難以置信的區(qū)域。

那么它們的信息會(huì)發(fā)生什么變化呢？霍金用于證明黑洞輻射黑體譜的論證，同樣可以告訴我們宇宙視界也在輻射。但是在這里，這種輻射不是向外的而是向內(nèi)的，就像我們生活的房間的墻壁正在做熱輻射。以我們的觀點(diǎn)來看，當(dāng)東西想視界運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，它們可能會(huì)被加熱，并以光子的形式輻射回來。有沒有可能存在一個(gè)宇宙學(xué)互補(bǔ)性原理呢？

對(duì)于一個(gè)宇宙視界內(nèi)部的觀測(cè)者來說，視界是一個(gè)由視界原子組成的炙熱表層，這些視界原子吸收、蒸發(fā)。而且退還所有信息；對(duì)于一個(gè)穿越了宇宙世界的自由運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者來說，這種穿越?jīng)]有什么異樣的地方。

然而，現(xiàn)在我們對(duì)宇宙視界知道的非常少。關(guān)于視界后面的物體的意義——他們是否真實(shí)，他們?cè)谖覀儗?duì)宇宙的描述中占什么樣的地位——可能會(huì)是宇宙學(xué)最深刻的問題。

本文作者系 OneAPM 創(chuàng)始人何曉陽，是開發(fā)者最好的朋友。

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